Sztuczna inteligencja OpenAI obaliła 80-letnią hipotezę matematyczną - nowa era w geometrii?

Podczas gdy sceptycy nadal twierdzą, że sztuczna inteligencja to tylko zaawansowany T9, świat matematyki przeżywa prawdziwe trzęsienie ziemi. Model OpenAI, którego architekturę twórcy wciąż trzymają w tajemnicy, obalił słynną hipotezę, która pozostawała niezmieniona przez 80 lat. Chodzi o problem jednostkowych odległości na płaszczyźnie, który został sformułowany przez jednego z najbardziej płodnych matematyków XX wieku, Paula Erdősa.

Tim Gowers z Uniwersytetu w Cambridge, komentując wydarzenie, zaznaczył, że wyniki są na tyle fundamentalne, że gdyby były prezentowane przez człowieka, prace bez zbędnych pytań trafiłyby na łamy najprestiżowszego czasopisma Annals of Mathematics. To rzadki przypadek, gdy maszyna nie tylko przeanalizowała miliardy wariantów, ale „wymyśliła” metodę, której ludzkość nie mogła osiągnąć przez dziesięciolecia.

Geometria przeciwko intuicji Erdősa

Zadanie Erdősa wydaje się drwiąco proste: jeśli na nieskończenie dużej kartce papieru ustawić punkty, to ile maksymalnie par tych punktów może znaleźć się na jednakowej (jednostkowej) odległości od siebie? Sam Erdős uważał, że najbardziej efektywnym wariantem jest regularna siatka kwadratowa. Według jego hipotezy liczba takich połączeń powinna jedynie nieznacznie przekraczać liczbę samych punktów. Przez 40 lat matematycy próbowali choć na milimetr przesunąć ustaloną górną granicę, ale na próżno.

Jednak model OpenAI udowodnił, że wielki matematyk się mylił. SI pokazała, że istnieją znacznie mniej symetryczne i chaotyczne na pierwszy rzut oka struktury, które pozwalają tworzyć o wiele więcej połączeń. To odkrycie faktycznie przekreśla dekady prac w tej dziedzinie geometrii kombinatorycznej.

Wielowymiarowe sztuczki i interdyscyplinarny syntezator

Najciekawsze w tej historii jest to, jak algorytm doszedł do rozwiązania. Zamiast grzebać w dwuwymiarowej płaszczyźnie jak ludzie, SI sięgnęła po algebryczną teorię liczb. Zbudowała kolosalne pod względem rozmiarów kratki w przestrzeniach z ogromną liczbą wymiarów, a następnie „składała” te wielowymiarowe konstrukcje w dwuwymiarową projekcję.

Samuel Mansfield z Uniwersytetu w Manchesterze wyjaśnia sukces maszyny tym, że ludzie-geometrzy rzadko są jednocześnie ekspertami w teorii liczb. SI natomiast nie ma zawodowych uprzedzeń i z łatwością dokonuje syntezy wiedzy z różnych dziedzin matematyki. Profesor Misha Rudnev z Uniwersytetu w Bristolu określił to rozwiązanie mianem „absolutnej bomby”, dodając, że nawet nie miał nadziei na zobaczenie odpowiedzi w swoim życiu.

Konsekwencje dla rzeczywistego świata

Chociaż zadanie o punktach na papierze wydaje się czystą abstrakcją, metoda projekcji wielowymiarowych obiektów ma ogromny potencjał poza akademickimi biurami. Główne kierunki zastosowania:

• Big Data: nowe sposoby kompresji i analizy złożonych struktur danych.
• Krystalografia: zrozumienie, jak atomy mogą organizować się w złożone i trwałe wzorce.
• Struktury sieciowe: optymalizacja sieci logistycznych i informacyjnych.

Ludzkość już zaczęła przyswajać lekcje SI. Will Sawin z Uniwersytetu w Princeton użył logiki modelu, by jeszcze bardziej ulepszyć uzyskany wynik niemal natychmiast po opublikowaniu preprintu. To dowód na to, że nie tylko otrzymaliśmy gotową odpowiedź, ale w końcu znaleźliśmy właściwe narzędzie do rozwiązywania podobnych problemów.

Przy okazji, podczas gdy matematycy bawią się abstrakcyjnymi punktami, sprzęt do takich obliczeń staje się coraz droższy. Analitycy już policzyli, że regał w cenie wyspy to nie metafora, lecz rzeczywisty koszt nowych systemów Nvidii do szkolenia takich modeli.